Предложен эффективный алгоритм построения аппроксимирующих формул для достаточно плавно меняющихся функций. Аппроксимирующие формулы могут иметь вид многочлена, обобщенного многочлена, отношения многочленов или обобщенных многочленов, а также некоторой функции от перечисленных выражений. Метод позволяет находить коэффициенты аппроксимирующих формул, обеспечивающие достижение чебышевского альтернанса либо для абсолютной погрешности, либо для относительной. Алгоритм основан на итерационном процессе нахождения узлов интерполяции. На каждой итерации узлы интерполяции сдвигаются так, чтобы сошедшийся процесс обеспечивал чебышевский альтернанс. Метод проиллюстрирован на задаче аппроксимации функций Ферми-Дирака, играющих важную роль в задачах квантовой механики.

аппроксимация, чебышевский альтернанс, функции Ферми-Дирака

Математические вопросы и теория численных методов

Калиткин Николай Николаевич,  kalitkin@imamod.ru,  orcid.org/0000-0002-0861-1792,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Колганов Семен Андреевич,  mkandds2012@gmail.com,  AO “БИФИТ”