Построена явная интерполяционно-характеристическая схема для численного решения однородного линейного уравнения переноса. В этой схеме значение искомой функции в узле на верхнем временном слое приравнивается значению функции в точке пересечения характеристики, проходящей через этот узел, с нижним временным слоем. В свою очередь, последнее значение оценивается с помощью локального интерполяционного полинома Эрмита, построенного в пространственной ячейке между двумя целыми узлами, где расположена точка пересечения. В данной работе, в отличие от других работ, для построения полинома Эрмита используются наряду со значениями искомой функции в двух соседних целых узлах также значения ее первообразной, а не значения ее производной. Построенная схема является бикомпактной и предназначена, прежде всего, для расчета задач переноса с негладкими решениями. Проведены вычисления решений тестовых задач с разной гладкостью начальных данных на измельчающихся вложенных сетках. Эти расчеты, в частности, показали третий порядок сходимости бикомпактной схемы в случае гладких решений. Исследованы диссипативные и дисперсионные свойства бикомпактной схемы.

уравнение переноса, интерполяционно-характеристический метод, интерполяция Эрмита, явная бикомпактная схема, диссипативные и дисперсионные свойства

Математические вопросы и теория численных методов

Рогов Борис Вадимович,  ,  orcid.org/0000-0001-7664-5866,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН