Предлагается метод локальных разбиений для аппроксимации диффузионных членов уравнений Навье – Стокса на неструктурированных сетках, состоящих из элементов различных типов. Этот метод является линейным; он схож с классическим методом Галёркина с кусочно-линейными базисными функциями и совпадает с ним на симплициальных сетках. На структурированных сетках доказывается второй порядок точности применительно к уравнению теплопроводности; на сетках общего вида доказывается только первый порядок точности, хотя численные результаты не показывают существенной потери точности по сравнению с методом Галёркина. На декартовых сетках новый метод применительно к аппроксимации лапласиана в 3D вырождается в 7-точечную схему, тогда как метод Галёркина имеет 27-точечный шаблон. Это даёт методу локальных разбиений существенное преимущество при использовании неявных схем, основанных на методе Ньютона, а именно, позволяет без потери сходимости исключить из якобиана все элементы, не входящие в 7-точечный шаблон.

неструктурированная сетка, рёберно-ориентированная схема, классический метод Галёркина, метод Ритца, диффузионный член

Математические вопросы и теория численных методов

Бахвалов Павел Алексеевич,  ,  orcid.org/0000-0003-3416-8277,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН