Вблизи неподвижного решения, вблизи периодического решения и вблизи инвариантного тора аналитической системы Гамильтона рассматривается нормальная форма функции Гамильтона. Обычно нормализующее преобразование расходится в полной окрестности каждого указанного исходного объекта, но существуют сходящиеся преобразования, которые нормализуют функцию Гамильтона лишь на некоторых множествах, примыкающих к исходному объекту. Эти множества аналитичны, включают все формальные семейства периодических решений, а при некотором условии на малые знаменатели они включают некоторые формальные семейства инвариантных торов с подобными базисами частот. Поэтому в случае общего положения вещественная система Гамильтона с n степенями свободы имеет: а) однопараметрические семейства периодических решений, б) однопараметрические семейства n-мерных неприводимых инвариантных торов и в) (l+1)-параметрические семейства k(< n)-мерных неприводимых инвариантных торов с ровно 2l собственными значениями, имеющими нулевые вещественные части, и все их мнимые части соизмеримы с частотами.

система Гамильтона, стационарное решение, периодическое решение, инвариантный тор, нормальная форма

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН