Рассматриваются линейные разностные схемы с несколькими степенями свободы на однуячейку для одномерного уравнения переноса. Численная ошибка решения таких схем обладет ошибкой O(h^p + th^q), причём p совпадает с порядком аппроксимации или превосходит его на единицу, а q>=p. Доказывается, что существует такое отображение гладких функций на сеточное пространство, отличающегося от обычного (например, L₂-проекции) на величину порядка h^p, в смысле которого схема будет обладать q-м порядком аппроксимации. В отличие от одномерного случая, локальное отображение с требуемыми свойствами может не существовать. Приводятся достаточные условия его существования.

аппроксимация и точность, суперсходимость

Математические вопросы и теория численных методов

Бахвалов Павел Алексеевич,  ,  orcid.org/0000-0003-3416-8277,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Сурначёв Михаил Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0003-4071-5097,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН