Данная работа написана как результат анализа численных решений уравнений в частных производных для различных моделей механики сплошной среды, а также решений обыкновенных дифференциальных уравнений бегущих волн для этих моделей. Даются примеры типичных моделей, основные положения теории разрывов в моделях обратимого и слабодиссипативного типа, классификация структур, типичные виды решений задачи о распаде произвольного разрыва, применяемые методы численного анализа решений обыкновенных дифференциальных уравнений, применяемые методы численного решения уравнений в частных производных. Описанная теория включает в себя такие элементы, как использование усредненных уравнений, условия эволюционности, условия полной и частичной обратимости разрыва, условия существования решения в типичном случае, получаемые на основе анализа размерности инвариантных многообразий и числа дополнительных варьируемых параметров, классификацию периодических волн, уединенных волн и кинков по числу свободных параметров.

Дисперсия, нелинейность, периодическая волна, уединенная волна, кинк, структура разрыва

Математические вопросы и теория численных методов