Схема интегрирования по времени «гиперболическая модель» (ГМ) решает параболические задачи путём добавления небольшого искусственного члена с производной по времени второго порядка. Описанная Самарским в его книге 1971 года, эта схема затем появилась как обобщённая схема Дюфорта-Франкела в статье Готтлиба и Густафссона 1976 года. В данной работе мы рассматриваем свойства точности и устойчивости этой схемы. В частности, мы показываем, что условие устойчивости, сформулированное Самарским на основе операторных неравенств, совпадает с требованием, чтобы собственные значения матрицы перехода (функции устойчивости) были по модулю меньше единицы. Однако при выполнении этого условия норма этой матрицы может превышать единицу, и это, как было отмечено в работе Корема и Дитковски (2012), может портить свойства сходимости схемы. Поэтому мы также обсуждаем, можно ли обнаружить и смягчить на практике этот возможный недостаток устойчивости.

гиперболизация, явные трёхслойные схемы интегрирования, обобщённые схемы Дюфорта-Франкела

Теоретические и прикладные задачи механики