Сингулярные источники в дифференциальных уравнениях создают проблемы для численного решения краевых задач в различных приложениях. Одним из эффективных подходов является регуляризация сингулярностей для их сеточного представления. Этот подход широко применяется в вычислительной физике, гидродинамике и механике сплошных сред. Он позволяет заменить сингулярные величины сглаженными функциями для расчетов на сетках. Нами с помощью численных экспериментов анализируется подход, основанный на построение приближенных регуляризаций с компактным носителем. Численное решение регуляризованных уравнений с приближенным источником получается с помощью сеточных дискретизации одним из стандартным способов. Приведены примеры решения модельных задач и проведен анализ сходимости численных решений на последовательности сгущающихся сеток.

эллиптические уравнения, сингулярные источники, дельта-функции, регуляризация, методы конечных элементов и конечных объемов

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники