Для численного решения уравнения переноса реализована гибридная схема на основе модифицированной схемы CIP (Cubic Interpolation Polynomial) с эрмитовой интерполяцией. Третий порядок аппроксимации схемы CIP достигается за счет включения в список неизвестных не только узловых значений функции, но и узловых значений ее производных, которые в рассматриваемой модификации рассчитываются с помощью формулы Эйлера–Маклорена. Рассмотрены варианты локальной, послойной и глобальной монотонизации, в которых гибридизация с решением по характеристической схеме первого порядка выполняется после расчёта каждой ячейки, каждого временного слоя и всех временных слоёв соответственно. Показано, что наилучшие результаты даёт схема с локальной монотонизацией. Порядки сходимости гибридной схемы на тестах с решениями различной гладкости не отличаются существенно от порядков сходимости схемы CIP. В случае больших оптических толщин предложено вычислять интеграл вдоль характеристики по формуле Симпсона для интеграла в форме Стилтьеса и показано, что это позволяет значительно уменьшить погрешности численного решения.

уравнение переноса, интерполяционно-характеристический метод, эрмитова интерполяция, схема CIP, гибридная схема, монотонизация, интеграл Стилтьеса

Математические вопросы и теория численных методов

Аристова Елена Николаевна,  aristovaen@mail.ru,  orcid.org/0000-0003-1653-8166,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Караваева Наталия Игоревна,  karavaeva@phystech.edu,  orcid.org/0000-0002-3300-3246,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Ивашкин Иван Романович,  ivashkin.ir@phystech.edu,  orcid.org/0009-0005-5977-6908,  МФТИ