Для решения нелинейных задач теплопроводности предлагается вариант нелинейной экспоненциальной схемы Эйлера. Метод основан на нелинейных итерациях, где на каждой итерации решается линейная задача Коши. Предложенный метод сравнивается с неявным методом Эйлера (чисто неявной схемой) в комбинации со специальными нелинейными итерациями. Показано, что оба метода обладают свойствами монотонности и ограниченности решения. Получены условия сходимости нелинейных итераций в обоих методах. Для обеих схем представлены результаты численных тестов. Предложенный нелинейный экспоненциальный метод Эйлера реализован на основе полиномиальных крыловских подпространств и, таким образом, является явной схемой (требует только вычисления матрично-векторных умножений).

нелинейные уравнения теплопроводности, экспоненциальное интегрирование по времени, матричная экспонента, подпространства Крылова

Теоретические и прикладные задачи механики

Бочев Михаил Александрович,  botchev@kiam.ru,  orcid.org/0000-0001-5901-7120,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Жуков Виктор Тимофеевич,  zhukov@kiam.ru;vic.zhukov@gmail.com,  orcid.org/0000-0002-0649-1547,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН