Операторный подход, развитый ранее для спектрального метода, использующего полиномы Лежандра, здесь обобщается на любые системы базисных функций (необязательно ортогональных), удовлетворяющих всего двум условиям: результат операции умножения на x либо дифференцирования по x выражается в тех же функциях. Все системы классических ортогональных полиномов удовлетворяют этим условиям. В частности, построен спектральный метод, использующий полиномы Чебышева, который наиболее эффективен для численных расчетов. Этот метод применяется для численного решения линейных функциональных уравнений, которые возникают в задачах обобщенного суммирования рядов, а также в задачах аналитического продолжения дискретных отображений. Показано также, как этими методами решаются нестандартные и нелинейные краевые задачи, для которых обычные алгоритмы не применимы.

спектральные методы, полиномы Чебышева, краевые задачи, функциональные уравнения, высокоточные вычисления

Математические вопросы и теория численных методов

Варин Виктор Петрович,  ,  orcid.org/0000-0001-7324-1823,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН