Рассматриваются одномерные уравнения газовой динамики в случае политропного газа для трёх пространственных симметрий (плоские, цилиндрические и сферические течения). Обсуждаются инвариантные свойства уравнений и выписываются их локальные законы сохранения. Среди законов сохранения имеются такие, дополнительные, законы сохранения, которые возникают только при специальных значениях показателя адиабаты. Классическая схема Самарского-Попова для уравнений газовой динамики обладает разностными аналогами всех законов сохранения, за исключением дополнительных. В разностном случае дополнительные законы сохранения возникают при специальном выборе аппроксимации для уравнения состояния политропного газа. Схема Самарского-Попова, снабжённая таким уравнением состояния, впервые была предложена В.А. Коробицыным. Она была названа им термодинамически согласованной. В настоящей работе обсуждаются групповые свойства и законы сохранения термодинамически согласованных схем, и осуществляется их численная реализация для плоских, цилиндрических и сферических течений.

группы преобразования, инвариантная схема, консервативная схема, закон сохранения, газовая динамика, политропный газ, сферические течения, цилиндрические течения

Математические вопросы и теория численных методов

Руссков Александр Алексеевич,  ,  orcid.org/0000-0002-2950-2165,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Капцов Евгений Игоревич,  ,  orcid.org/0000-0001-7984-4238,  Технологический университет Суринари города Накхон Ратчасима