В данной работе построена конечно-разностная аппроксимация упругих сил на разнесенных лагранжевых сетках, основанная на методе опорных операторов. Для векторов смещений на нерегулярных сетках, на топологическую и геометрическую структуру которых наложены минимальные разумные ограничения, применительно к разностным схемам для задач теории упругости построены аппроксимации операций векторного анализа. С учетом энергетического баланса среды построенные семейства интегрально-согласованных аппроксимаций операций векторного анализа достаточны для дискретного моделирования этих процессов. Рассматриваются схемы, как использующие тензор напряжений в явном виде, так и разделяющие его на шаровую и сдвиговую компоненты (давление и девиатор). Последнее используется для построения однородных алгоритмов, применимых как для твердого тела, так и для испаренной фазы. При построении аппроксимаций используется линейная теория упругости. В явном виде получены результирующие силы в пространственной геометрии. Приведены расчеты распространения звуковых волн в алюминиевой пространственно-трехмерной ортогональной пластине вследствие торцевого удара. Данные расчеты подтверждают хорошее качество построенных в работе разностных схем.

метод опорных операторов, двух- и трехмерные консервативные разностные схемы, лагранжева сетка разнесенного типа

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Повещенко Юрий Андреевич,  ,  orcid.org/0000-0001-9211-9057,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Круковский Александр Юрьевич,  ,  orcid.org/0000-0003-4188-6904,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Бойков Дмитрий Сергеевич,  ,  orcid.org/0000-0001-8587-4994,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Подрыга Виктория Олеговна,  ,  orcid.org/0000-0001-7874-6978,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Рагимли Парвин Ильгар кызы,  ,  orcid.org/0000-0002-9271-5956,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН