В рамках лагранжева подхода дана математически корректная процедура получения необходимых условий locextr из вариационного принципа для ряда сплошных сред, заполняющих в каждый момент времени некоторую геометрическую область и не покидающую её с течением времени. Предложенный метод основан на геометрических свойствах множества диффеоморфизмов указанной области, являющегося конфигурационным пространством сплошной среды, и некоторой теореме вложения. Работоспособность метода демонстрируется на примерах получения необходимых условий locextr из вариационных принципов для идеальной газовой динамики и классической МГД плазмы. Центральный результат работы – построение вариационного принципа, в частности, лагранжиана и функционала действия для теории электромагнитной гидродинамики плазмы.

группа диффеоморфизмов, банахово пространство, вариация по Лагранжу, лагранжиан, функционал действия, задача с закреплёнными концами

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Гавриков Михаил Борисович,  mbgavrikov@yandex.ru,  orcid.org/0000-0001-7165-8318,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН