Рассмотрены простейшие вариационные задачи (со свободными, закреплёнными концами, задача Больца) в банаховых пространствах. Выведены необходимые условия локального экстремума в этих задачах. Рассмотрен важный класс лагранжевых механических систем – локальные нагруженные поля, для которых лагранжиан имеет вид интегрального функционала. Получены необходимые условия для функционала действия – уравнения Эйлера-Остроградского и условия трансверсальности. Из вариационного принципа для локальных полей выведены уравнения теории упругости и электродинамики Максвелла.

лагранжиан, действие, локальное нагруженное поле, вариационная задача, локальный экстремум

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Гавриков Михаил Борисович,  ,  orcid.org/0000-0001-7165-8318,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН