В работе рассматривается проблема оптимизации траекторий космического аппарата (КА), оснащённого электро-ракетным двигателем (ЭРД) малой тяги и совершающего прямой перелёт (т.е. перелёт без гравитационных манёвров) между двумя небесными телами. Программа управления ЭРД отыскивается при помощи принципа максимума Понтрягина для двух математических моделей тяги: идеальной и ограниченной. Нелинейная двухточечная краевая задача принципа максимума решается при помощи модифицированного метода Ньютона. Приведены особенности алгоритма решения краевой задачи. При этом принципиальные трудности, обусловленные кусочно-постоянным профилем ограниченной тяги, преодолеваются при помощи метода логарифмического сглаживания. Элементы матрицы чувствительности определяются интегрированием соответствующих систем дифференциальных уравнений в отклонениях. Приводится численный пример, иллюстрирующий применение разработанной методики к задаче оптимизации перелёта КА от Земли к астероиду Апофис.

малая тяга, необходимые условия оптимальности, принцип максимума Понтрягина, метод Ньютона, метод логарифмического сглаживания

Теоретические и прикладные задачи механики

Ивашкин Вячеслав Васильевич,  ,  orcid.org/0000-0003-1884-1054,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Крылов Игорь Валерьевич,  ,  orcid.org/0000-0002-4168-8492,  ООО «Алиот»