Контроль точности при численном интегрировании жестких систем
Аннотация:
Ранее для численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений было предложено а) использовать в качестве аргумента длину дуги интегральной кривой и б) выбирать оптимальный шаг интегрирования по кривизне интегральной кривой. В данной работе построена тестовая задача, в которой точное решение представлялось через элементарные функции как аргумента времени t, так и аргумента дуги l. Это позволило провести количественное сравнение различных разностных схем. Показано, что при расчетах с оптимальным шагом удается использовать даже явные схемы Рунге-Кутты. При этом схема первого порядка давала невысокую точность, но очень высокую надежность даже при огромной жесткости. С повышением порядка точности надежность схем ухудшалась. Предложена смешанная стратегия. На первом этапе по надежной схеме первого порядка строится оптимальная сетка, адаптированная к решению. На втором этапе эта сетка сгущается по правилу дробления квазиравномерных сеток, а расчет выполняется по схеме четвертого порядка точности. Смешанная стратегия дает одновременно хорошую надежность и высокую точность расчета.
