Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 88, Москва, 2020 г.
Авторы: Белов А.А., Вергазов А.С., Калиткин Н.Н.
Контроль точности при численном интегрировании жестких систем
Аннотация:
Ранее для численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений было предложено а) использовать в качестве аргумента длину дуги интегральной кривой и б) выбирать оптимальный шаг интегрирования по кривизне интегральной кривой. В данной работе построена тестовая задача, в которой точное решение представлялось через элементарные функции как аргумента времени t, так и аргумента дуги l. Это позволило провести количественное сравнение различных разностных схем. Показано, что при расчетах с оптимальным шагом удается использовать даже явные схемы Рунге-Кутты. При этом схема первого порядка давала невысокую точность, но очень высокую надежность даже при огромной жесткости. С повышением порядка точности надежность схем ухудшалась. Предложена смешанная стратегия. На первом этапе по надежной схеме первого порядка строится оптимальная сетка, адаптированная к решению. На втором этапе эта сетка сгущается по правилу дробления квазиравномерных сеток, а расчет выполняется по схеме четвертого порядка точности. Смешанная стратегия дает одновременно хорошую надежность и высокую точность расчета.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, задача Коши, жесткие задачи, оптимальный шаг, смешанная стратегия расчета
Язык публикации: русский,  страниц: 27
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
Полный текст на русском языке:
Статистика просмотров (обновляется раз в сутки):
за последние 30 дней — 25 (+25), всего с 16.11.2020 — 25
Сведения об авторах:
  • Белов Александр Александрович,  ,  физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова; РУДН
  • Вергазов Артем Сергеевич,  ,  МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет
  • Калиткин Николай Николаевич,  orcid.org/0000-0002-0861-1792,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН