Классическая задача о построении непрерывных итераций аналитического отображения рассматривается как задача о построении инвариантных кривых дискретной динамической системы (ДДС). Такие системы часто изучаются как редукции непрерывных динамических систем (НДС) (отображение Пуанкаре). Существование аналитических инвариантных кривых в ДДС влечет (локально) существование дополнительного аналитического первого интеграла в НДС. Однако доказать его существование удается крайне редко, так как доказательство обычно выводят из сходимости формальных разложений нвариантных кривых. Мы строим примеры ДДС, инвариантные кривые которых даются заведомо расходящимися рядами, но в то же время являются аналитическими. В частности, мы даем пример интегрируемой ДДС, имеющей хаотические траектории.

инвариантные кривые, непрерывные итерации, расходящиеся ряды, динамические системы, интегрируемость

Математические вопросы и теория численных методов

Варин Виктор Петрович,  ,  orcid.org/0000-0001-7324-1823,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН