Инвариантные координатные подпространства нормальной формы системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Аннотация:
Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с невырожденной линейной частью вблизи положения равновесия в общем и в гамильтоновом случаях. Для этих двух случаев ставится задача отыскания инвариантных координатных подпространств в координатах нормальной формы. Доказаны теоремы о существовании инвариантных координатных подпространств с явно сформулированными условиями. Рассмотрены примеры с различными случаями резонансов между собственными частотами линеаризованной части системы ОДУ. Описана техника определения резонансных соотношений с использованием q-субдискриминантов и алгоритм ее реализации в системах компьютерной алгебры. Приведен пример определения резонансных соотношений для модельной колебательной системы с шестью степенями свободы.
Ключевые слова:
система ОДУ, нормальная форма, резонанс, инвариантное координатное подпространство, система Гамильтона, q-дискриминант
Язык публикации: русский, страниц:23
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
