Вблизи неподвижного решения, вблизи периодического решения и вблизи инвариантного тора системы Гамильтона рассматривается нормальная форма функции Гамильтона. Обычно нормализующее преобразование расходится в полной окрестности каждого указанного исходного объекта, но оно может сходится на некотором множестве, примыкающем к исходному объекту. Множество сходимости включает все формальные семейства периодических решений, а при некотором условии на малые знаменатели оно включает некоторые формальные семейства инвариантных торов с подобными базисами частот. Поэтому в случае общего положения система Гамильтона с n степенями свободы имеет однопараметрические семейства периодических решений и n-мерных торов.

система Гамильтона, стационарное решение, периодическое решение, инвариантный тор, нормальная форма

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН