В рамках статистической механики, основанной на двухпараметрической энтропии Шарма−Танеджа−Миттал, показано, как можно получить равновесную термодинамику неэкстенсивной системы и определить её особенности. Приведены основные математические свойства двукратно деформированных логарифма и экспоненты, а также других связанных с ними функций, которые необходимы при конструировании неэкстенсивной термостатики. Получено обобщение на неэкстенсивный случай нулевого закона термодинамики и введена так называемая физическая температура, отличная от инверсии множителя Лагранжа β. На основе макроскопической энтропии Клаузиуса, с привлечением обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра получены новые термодинамические уравнениядля неэкстенсивных систем, удовлетворительные с точки зрения макроскопической термодинамики. Кроме того, c учетом свойства выпуклости дивергенции Брэгмана показано, что для (k,ϛ)-систем сохраняется принцип максимума равновесной энтропии Шарма−Танеджа−Миттал, лежандрова структура теории и H-теорема, описывающая хаотизацию системы при спонтанных переходах.

энтропия Шарма−Танеджа−Миттал, неэкстенсивная статистическая термостатика, дивергенция Брэгмана

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Колесниченко Александр Владимирович,  ,  orcid.org/0000-0003-1416-5634,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН