В рамках неэкстенсивной статистики Каниадакиса, основанной на параметрической κ-энтропии, показано, как можно получить деформированную термодинамику сложных аномальных систем и определить её свойства. В работе приведены основные математические свойства κ-логарифма и κ-экспоненты, а также другие связанные с ними функции, возникающие при разработке статистической механики Каниадакиса. В результате получено обобщение на неэкстенсивный случай нулевого закона термодинамики для двух независимых подсистем при их тепловом контакте и введена так называемая физическая температура, отличная от инверсии множителя Лагранжа β. С привлечением обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра и на основе введённой энтропии Клаузиуса получены новые термодинамические соотношения, которые отличны от выведенных ранее традиционным для неэкстенсивной статистики способом соотношений, неудовлетворительных с точки зрения макроскопической термодинамики. На основе свойства выпуклости дивергенции Бергмана изучены спонтанные переходы между стационарными состояниями сложной κ-системы и доказаны теорема Гиббса и Н-теорема Больцмана.

энтропия Каниадакиса, неэкстенсивная статистика, дивергенция Брегмана

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Колесниченко Александр Владимирович,  ,  orcid.org/0000-0003-1416-5634,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН