В случае гладких потенциалов предложен метод построения асимптотических разложений для основных состояний уравнения Шредингера. Найденные асимптотические разложения являются решениями в квадратурах соответствующей задачи на собственные значения. В отличие от квазиклассического приближения ВКБ найденные решения пригодны для основных состояний и позволяют найти логарифмическую производную волновой функции во всей области ее определения. Для некоторых простейших потенциалов найденные асимптотические разложения сходятся к точным решениям.

уравнение Шредингера, логарифмическая производная, основное состояние, асимптотическое разложение

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Поздняков Сергей Георгиевич,  ,  orcid.org/0000-0003-2090-8035,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Валиев Ильдар Вагизович,  ,  orcid.org/0000-0003-2937-8480,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН