Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 73, Москва, 2019 г.
Авторы: Бахвалов П.А., Сурначёв М.Д.
Линейные схемы с несколькими степенями свободы для одномерного уравнения переноса
Аннотация:
Рассматриваются линейные разностные схемы с несколькими степенями свободы на одну ячейку для одномерного уравнения переноса. Численная ошибка решения таких схем обладет ошибкой O(hp + thq), причём p совпадает с порядком аппроксимации или превосходит его на единицу, а q>=p. В частности, для метода Галёркина с разрывными базисными функциями на основе полиномов порядка k эта оценка справедлива при p = k + 1, q = 2k + 1. В настоящей работе доказывается, что наличие такой оценки эквивалентно существованию отображения гладких функций на сеточное пространство, отличающееся от обычного (например, L2-проекции) на величину порядка hp, в смысле которого схема будет обладать q-м порядком аппроксимации. Это позволяет сформулировать алгоритм определения оптимальных значений p и q.
Ключевые слова:
аппроксимация и точность, суперсходимость
Язык публикации: русский, страниц: 40
Направление исследований:
Математические вопросы и теория численных методов
Полный текст: Сведения об авторах:
  • Бахвалов Павел Алексеевич,  orcid.org/0000-0003-3416-8277,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН
  • Сурначёв Михаил Дмитриевич,  orcid.org/0000-0003-4071-5097,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН