Сначала напоминается нормальная форма вблизи стационарного решения автономной системы Гамильтона. Затем рассматриваются линейные периодические системы Гамильтона. Для них находятся нормальные формы функций Гамильтона в комплексном и вещественном случаях. Обнаружена специфика вещественного случая в ситуации параметрического резонанса. Затем находятся нормальные формы функций Гамильтона нелинейных периодических систем. Посредством дополнительного канонического преобразования координат такая нормальная форма всегда сводится к автономной системе Гамильтона, которая сохраняет все малые параметры и симметрии исходной системы. Её локальным семействам неподвижных точек соответствуют семейства периодических решений исходной системы. Аналогичная теория строится вблизи периодического решения автономной системы.

система Гамильтона, комплексная нормальная форма, вещественная нормальная форма, приведённая нормальная форма, параметрический резонанс

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН