В рамках квантовой статистики Тсаллиса, основанной на параметрической неаддитивной энтропии, связанной с матрицей плотности, получены термодинамические равенства для большого канонического квантового ансамбля. Получено обобщение нулевого закона термодинамики для независимых квантовомеханических систем при их тепловом контакте, вводящее в рассмотрение так называемую физическую температуру, отличную от инверсии множителя Лагранжа β. С учетом обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра проведен анализ модифицированных термодинамических соотношений в статистике Тсаллиса. На основе свойства выпуклости различающей информации Ратье−Каннапана, обобщённой на квантовый случай, обсуждается второй закон термодинамики. Изучены спонтанные переходы между стационарными состояниями сложной квантовомеханической системы и доказана Н-теорема Больцмана. Развитый подход предполагает использование неэкстенсивной квантовой термодинамики в различных контекстах, касающихся, в частности, моделирования квантовых тепловых эффектов в наноустройствах, в материаловедении, биомедицине и других квантовых технологиях.

квантовая неэкстенсивная статистика, степенной закон распределения матрицы плотности, равновесные термодинамические соотношения

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Колесниченко Александр Владимирович,  ,  orcid.org/0000-0003-1416-5634,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН