Предсказание временных рядов и зависящих от времени данных является важной задачей, возникающей во многих приложениях. Типичным примером является решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) ẋ=F(x). Часто функция правой части F(x) в явном виде неизвестна, а система ОДУ описывается значениями решения в разные моменты времени. В этом случае использование стандартных пакетов для решения систем ОДУ невозможно. В препринте предлагается основанный на данных подход для обучения нейросетей эволюции динамических систем. Показано, как тренировкой остаточных нейросетей (ResNet) на образцах решения можно построить модели для предсказания эволюции решения во времени. Тесты предложенного подхода на трёх системах ОДУ демонстрируют, что нейросетевые модели в состоянии качественно верно предсказывать динамику систем. Кроме того, предсказываемые решения устойчивы на более длинных временных интервалах, чем в других известных из литературы подходах.

динамические системы, нейронные сети, остаточные нейросети, глубокое обучение

Математические вопросы и теория численных методов

Чащин Артём Валерьевич,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Бочев Михаил Александрович,  ,  orcid.org/0000-0001-5901-7120,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Оселедец Иван Валерьевич,  ,  orcid.org/0000-0003-2071-2163,  Сколковский институт науки и технологий

Овчинников Георгий Викторович,  ,  Сколковский институт науки и технологий