В окрестности периодического решения автономной системы Гамильтона вводятся локальные канонические координаты. Затем делается формальное каноническое преобразование этих координат, приводящее гамильтониан в комплексную нормальную форму. Затем уточняются свойства нормальной формы в вещественном случае и по коэффициентам начальных членов нормальной формы формулируется условие, достаточное для формальной орбитальной устойчивости исходного периодического решения. Даётся соответствующее доказательство. На контрпримерах показывается, что сформулированные ранее А.П.Маркеевым условия такой устойчивости, ошибочны. Поэтому результаты их применения А.П. Маркеевым и Б.С. Бардиным в задачах механики следует пересмотреть.

система Гамильтона, периодическое решение, нормальная форма, орбитальная устойчивость, ошибки

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН