Для широкого класса гладких поверхностей, включая сферу и эллипсоид, выводится квадратурная формула для потенциала простого слоя с гладкой плотностью, заданной на замкнутой либо разомкнутой поверхности. Формула даёт равномерную аппроксимацию потенциала вблизи поверхности и сохраняет свойство непрерывности потенциала при стремлении точки наблюдения из области к поверхности, что подтверждается численными тестами. Предложенная в работе квадратурная формула даёт значительно более высокую точность при вычислении потенциала вблизи поверхности, чем стандартные квадратурные формулы, что также подтверждается численными тестами. Кроме того, выводится квадратурная формула для прямого значение потенциала простого слоя на поверхности. Для этой формулы также проведены численные тесты, подтверждающие её эффективность и точность.

потенциал простого слоя, квадратурная формула, равномерная аппроксимация

Математические вопросы и теория численных методов

Крутицкий Павел Александрович,  ,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Федотова Алёна Дмитриевна,  ,  МГУ им. Ломоносова, физический факультет

Колыбасова Валентина Викторовна,  ,  МГУ им. Ломоносова, физический факультет