Предлагаются алгоритмы, позволяющие получать для нелинейных уравнений асимптотические разложения решений в виде: (а) степенных рядов с постоянными коэффициентами, (б) степенных рядов с коэффициентами, являющимися степенными рядами от логарифма и (в) степенных рядов экспоненты степенного ряда, коэффициенты которых суть степенные ряды. Эти алгоритмы применимы к нелинейным уравнениям: (A) алгебраическим, (B) обыкновенным дифференциальным и (C) в частных производных, а также к системам таких уравнений. Изложение ведётся для одного обыкновенного дифференциального уравнения. Перечислены некоторые из приложений этих алгоритмов.

разложения решений ОДУ, степенные разложения, сложные разложения, экспоненциальные разложения

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН