Сначала рассматриваются линейные периодические системы Гамильтона. Для них находятся нормальные формы функций Гамильтона в комплексном и вещественном случаях. Обнаружена специфика вещественного случая. Затем находятся нормальные формы функций Гамильтона нелинейных периодических систем также в комплексном и вещественном случаях. Посредством дополнительного канонического преобразования координат такая нормальная форма всегда сводится к автономной системе Гамильтона, которая сохраняет все малые параметры и симметрии исходной системы. Её локальным семейством неподвижных точек соответствуют семейства периодических решений исходной системы. Всё это завершает исследование титульной проблемы, частично изложенное в Гл. II книги А.Д. Брюно «Ограниченная задача трёх тел», М.: Наука, 1990. Рассматривается нетривиальный пример с двумя степенями свободы.

система Гамильтона, комплексная нормальная форма, вещественная нормальная форма, приведённая нормальная форма

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН