Метод сопряжённых градиентов (conjugate gradient method, CG) обычно используют с предобусловливанием, позволяющим улучшить эффективность и надёжность метода. Многие предобусловливатели включают параметры, выбор которых зачастую является нетривиальной задачей. Существует немало оценок сходимости, на основе которых можно оптимизировать параметры предобусловливателя. Однако, эти оценки обычно выполняются для всех векторов начальных приближений, другими словами, они отражают наихудшую скорость сходимости. Чтобы отследить среднюю скорость сходимости, в этой работе предлагается простой стохастический подход. Он основан на выполнении серии пробных запусков МСГ со случайными векторами начальных приближений и даёт функционал, который можно использовать для оптимизации параметров предобусловливателя в МСГ. Представлены численные эксперименты, показывающие что оптимизация данного функционала обычно даёт лучшие значения параметров предобусловливателя, чем оптимизация на основе спектрального числа обусловленности.

метод сопряжённых градиентов, предобусловливание, число обусловленности, кластеры собственных чисел, неполное разложение Холецкого

Программирование, параллельные вычисления, мультимедиа

Оселедец Иван Валерьевич,  ,  orcid.org/0000-0003-2071-2163,  Сколковский институт науки и технологий

Бочев Михаил Александрович,  ,  orcid.org/0000-0001-5901-7120,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Катруца Александр Михайлович,  ,  orcid.org/0000-0002-7050-1615,  Сколковский институт науки и технологий

Овчинников Георгий Викторович,  ,  Сколковский институт науки и технологий