Для численного решения нестационарных квазилинейных уравнений гиперболического типа предложено семейство полудискретных симметричных бикомпактных схем на основе коллокационных полиномов как в одномерном, так и в многомерном случаях. Представлен дисперсионный анализ полудискретных бикомпактных схем от четвертого до восьмого порядка пространственной аппроксимации из этого семейства. На численных примерах продемонстрирована возможность бикомпактных схем адекватно моделировать распространение волн, в том числе с малыми длинами, на существенно неравномерной разностной сетке в течение длительного времени. Рассмотрены также свойства решений бикомпактных схем в задаче переноса ступенчатого начального профиля.

уравнения гиперболического типа, бикомпактные схемы, дисперсионные ошибки, распространение волн

Математические вопросы и теория численных методов

Чикиткин Александр Викторович,  ,  orcid.org/0000-0003-2333-5922,  МФТИ

Рогов Борис Вадимович,  ,  orcid.org/0000-0001-7664-5866,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН