В работе на нерегулярных сетках, на топологическую и геометрическую структуру которых наложены минимальные разумные ограничения, применительно к разностным схемам для задач теории упругости построены аппроксимации операций векторного анализа в цилиндрической геометрии. С учетом энергетического баланса среды построены семейства интегрально согласованных аппроксимаций операций векторного анализа, достаточные для дискретного моделирования этих процессов с учетом кривизны пространства, вызванного цилиндрической геометрией системы. Скалярное произведение в пространстве тензорных сеточных функций, компонент тензора деформаций выбирается согласованно с энергией деформированного тела. На (r,z)–нерегулярных сетках с дифференциальным вращением по азимутальной координате θ построены и исследованы разностные схемы метода опорных операторов для уравнений теории упругости в смещениях. Рассмотренные аппроксимации сохраняют свойства дивергентности, самосопряженности и знакоопределенности дифференциальных операторов, а также применимы для решения нестационарных задач гидродинамики с учетом упругих процессов.

разностные схемы, метод опорных операторов, теория упругости, цилиндрическая геометрия

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Повещенко Юрий Андреевич,  ,  orcid.org/0000-0001-9211-9057,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Гасилов Владимир Анатольевич,  ,  orcid.org/0000-0003-2629-6527,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Ладонкина Марина Евгеньевна,  ,  orcid.org/0000-0001-7596-1672,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Подрыга Виктория Олеговна,  ,  orcid.org/0000-0001-7874-6978,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН

Насекин Иван Сергеевич,  ,  МФТИ