Данный препринт содержит конспекты лекций, прочитанных в 2016 г. на Римско-Московской школе по матричным методам и прикладной линейной алгебре. Лекции посвящены некоторым задачам матричного анализа, возникающим при разработке и анализе схем интегрирования по времени систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных. Материал лекций включает некоторые аспекты конечно-разностных пространственных аппроксимаций уравнений конвекции–диффузии (в контексте метода прямых), устойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений, логарифмической матричной нормы и её применения, явно-неявных схем, методов расщепления, методов Розенброка в сочетании с приближёнными разложениями якобиана и схем с матричной экспонентой на основе подпространств Крылова. Препринт предназначен для аспирантов и студентов, а также для научных работников для ознакомления с указанной тематикой.

метод прямых, уравнение конвекции–диффузии, устойчивость дифференциальных уравнений и разностных схем, матричная экспонента, логарифмическая матричная норма, методы Розенброка, подпространства Крылова

Математические вопросы и теория численных методов

Бочев Михаил Александрович,  ,  orcid.org/0000-0001-5901-7120,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН