Головная страница ИПМ Библиотеки, издания  •  Поиск публикаций  English 
Публикация

Препринт ИПМ № 118, Москва, 2018 г.
Авторы: Брюно А. Д.
Сложные и экзотические разложения решений уравнений Пенлеве
Аннотация:
Рассматриваются сложные и экзотические асимптотические разложения решений полиномиального обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). Это такие ряды по целым степеням независимой переменной, коэффициенты которых суть ряды Лорана либо от логарифма этой переменной или от мнимой степени соответственно. Предлагается алгоритм составления ОДУ для этих коэффициентов. Первый коэффициент является решением укороченного уравнения. Для некоторых исходных уравнений он является многочленом. Спрашивается: будут ли многочленами следующие коэффициенты? Здесь этот вопрос изучается для третьего, пятого и шестого уравнений Пенлеве. Оказалось, что в семи из восьми семейств сложных разложений и в двух из четырёх семейств экзотических разложений вторые коэффициенты — многочлены. Но в трёх оставшихся семействах вторые коэффициенты являются многочленами только при определённых условиях. Здесь подробно изложены доказательства и вычисления этих результатов.
Ключевые слова:
разложения решений ОДУ, сложные разложения, экзотические разложения, полиномиальность коэффициентов, уравнения Пенлеве
Язык публикации: английский,  страниц: 44
Направление исследований:
Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники
Полный текст на английском языке:
Статистика просмотров (обновляется раз в сутки):
за последние 30 дней — 8 (+4), всего с 01.09.2019 — 70
Сведения об авторах:
  • Брюно Александр Дмитриевич,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН