Рассматривается полиномиальное ОДУ порядка n в окрестности нуля или бесконечности независимой переменной. В 2004 году был предложен метод вычисления его решений в виде степенных рядов. И было показано, что такое решение может иметь экспоненциальную добавку, которая включает ещё один степенной ряд. Она содержит произвольную постоянную, существует лишь в определённых секторах E(n;i) комплексной плоскости и находится из решения ОДУ порядка n-1. Там же показано, что возможна иерархическая последовательность экспоненциальных добавок, каждая из которых определяется из ОДУ всё меньшего порядка n - i и существует в своём множестве E_i. При этом надо следить за непустотой пересечения множеств существования E₁ ∩ E₂ ∩ ... ∩ E_i. Каждая экспоненциальная добавка продолжается в своё экспоненциальное разложение, содержащее счётное множество степенных рядов. В итоге получается разложение решения в трансряд, включающий счётное множество степенных рядов, которые все суммируемы. Трансряд описывает семейства решений исходного уравнения в определённых секторах комплексной плоскости.

степенные ряды, экспоненциальная добавка, экспоненциальное разложение, трансряд

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Брюно Александр Дмитриевич,  ,  orcid.org/0000-0002-7465-1258,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН