Исследованы свойства семейства обобщённых энтропий, заданного мерой Шарма−Миттала, которое включает энтропию Тсаллиса, энтропию Реньи, энтропию Ландсберга−Ведрала, энтропию Гаусса и классическую энтропию Больцмана−Гиббса−Шеннона). Построена на базе статистики Шарма−Миттала двухпараметрическая термодинамика неэкстенсивных систем и показана её взаимосвязь с обобщёнными однопараметрическими термодинамиками, основанными на названных деформированных энтропиях семейства. Получено обобщение нулевого закона термодинамики для двух независимых неэкстенсивных систем при их тепловом контакте, вводящее в рассмотрение так называемую физическую температуру, отличающуюся от инверсии множителя Лагранжа β. На основании этого и с учетом обобщённого первого закона термодинамики и преобразования Лежандра дано переопределение термодинамических соотношений, полученных в рамках статистики Шарма−Миттала. Наконец, на основе двухпараметрической информации различия Шарма−Миттала сформулированы и доказаны теорема Гиббса и Н-теорема об изменении этих мер при эволюции во времени.

принципы неэкстенсивной статистической механики, энтропия Шарма−Миттала, степенной закон распределения

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Колесниченко Александр Владимирович,  ,  orcid.org/0000-0003-1416-5634,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН