Изложен метод решения краевой задачи для линейного эллиптического уравнения второго порядка с помощью сведения к краевой задаче для системы кинетических уравнений. Кинетические уравнения имеют характеристики – лучи, пересекающие область. В результате перехода к лучевым переменным поиск решения исходной многомерной задачи заменяется на решение серии одномерных задач на лучах. Построена конечно-аналитическая схема для численного решения задач в области с разрывными коэффициентами и источниками. Область разбивается на ячейки, в пределах которых коэффициенты и источники непрерывны, а конечные разрывы (если они есть) проходят по границам ячеек. Далее выполняется сшивка решений, выходящих из ячеек на границах. В схеме отсутствует жесткая зависимость точности аппроксимации от размеров и формы ячеек, присущая конечно-разностным схемам. Для разрешения малоразмерной системы алгебраических уравнений схемы могут применяться прямые (неитерационные) алгоритмы вычислительной алгебры, такие как метод исключения Гаусса, алгоритм прогонки.

эллиптические уравнения, краевые задачи, метод лучевых переменных, конечно-аналитические схемы

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники

Шильков Александр Викторович,  ale-shilkov@yandex.ru,  orcid.org/0000-0001-5701-150X,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН