Изучается резонансное множество вещественного многочлена, т.е. множество всех значений пространства коэффициентов, при которых последний имеет соизмеримые корни. Предлагается конструктивный алгоритм построения полиномиальной параметризации резонансного множества в пространстве коэффициентов многочлена. Структура резонансного множества многочлена степени n описывается в терминах разбиения числа n. Основные алгоритмы, описанные в работе, реализованы в виде библиотеки в системе компьютерной алгебры Maple. Приведено описание резонансного множества кубического многочлена, а также дано приложение полученных результатов к решению проблемы формальной устойчивости положения равновесия многопараметрической системы Гамильтона с тремя степенями свободы.

теория исключения, субрезультант, компьютерная алгебра, формальная устойчивость положения равновесия

Математические вопросы и теория численных методов

Батхин Александр Борисович,  ,  orcid.org/0000-0001-8871-4697,  ИПМ им. М.В. Келдыша РАН