Предлагаемая работа посвящена исследованию точности разностной схемы R3, основанной на консервативной аппроксимации производной по 4 точкам на неравномерной сетке, применительно к модельной задаче u' + λu = 0, u(0) = 1. Показывается, что относительная ошибка решения представляет из себя сумму трёх слагамых, первое из которых не накапливается с удалением границы расчётной области, второе пропорционально квадрату разности соседних шагов сетки, а третье имеет 3-й порядок малости по максимальному шагу сетки. Таким образом, несмотря на формальный второй порядок точности, при больших размерах расчётной области и некритичных ограничениях на гладкость сетки схема R3 ведёт себя как схема 3-го порядка.

схемы повышенной точности, неравномерные сетки

Математические вопросы и теория численных методов