В работе, в отличие от ряда классических исследований, в которых критерии гравитационной неустойчивости астрофизических дисков выводятся в рамках традиционной кинетики или гидродинамики, предлагается рассматривать совокупность рыхлых газо-пылевых кластеров аккреционного протопланетного диска, как особый тип сплошной среды − фрактальной среды, в фазовом пространстве скоростей которой существуют точки и области, не заполненные её компонентами. В рамках формализма неаддитивной статистики Тсаллиса, предназначенной для описания поведения аномальных систем − систем с сильным гравитационным взаимодействием отдельных ее частей и фрактальным характером фазового пространства, на основе ранее выведенных модифицированных гидродинамических уравнений Навье-Стокса (так называемых уравнений q-гидродинамики) получены при учете диссипативных эффектов линеаризованные уравнения колебаний твердотельно вращающегося диска и дан вывод дисперсионного уравнения в ВКБ-приближении. Проведен анализ осесимметричных колебаний астрофизического дифференциально вращающегося газопылевого диска и получены модифицированные критерии гравитационной неустойчивости Джинса и Тумре для дисков с фрактальной структурой.

энтропия Тсаллиса, неаддитивная статистика, астрофизический диск, гравитационная неустойчивость, дисперсионное уравнение

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники