Изучается процедура усреднения случайных величин, значениями которых являются однопараметрические унитарные полугруппы операторов. Установлено, что хотя средние значения случайных полугрупп и не являются полугруппами, но эквивалентны по Чернову полугруппе, генератор которой является результатом усреднения генераторов значений случайной полугруппы. Исследуется применение усреднения случайных гамильтонианов к проблеме неоднозначности квантования гамильтоновых систем. С помощью исследуемой процедуры усреднения дано описание широкого класса операторов Шредингера на геометрическом графе. Установлена эквивалентность представления динамики квантовой системы однопараметрической полугруппой и псевдомерой на пространстве траекторий классической системы. Исследованы свойства усреднения случайных мер и псевдомер, а также линейных и нелинейных функционалов на пространстве мер и псевдомер.

квантование, теорема Чернова, эквивалентность по Чернову, случайные полугруппы

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники