В работе рассмотрены вопросы применения аппарата дробных дифференциальных и интегральных операторов Римана — Лиувилля для анализа абсолютно непрерывных распределений. Показано, что в общем случае переход к дробным операторам существенно меняет привычные свойства плотностей, что делает неприменимыми некоторые стандартные методы статистического анализа. Выявлена неоднозначность соответствия между уравнением Фоккера — Планка и его возможными аналогами дробного порядка. Отмечено, что уравнения типа Фоккера — Планка с дробными производными в диффузионном слагаемом не допускают гидродинамическую подстановку, обычную в теории кинетических уравнений.

Дробное исчисление, операторы Римана — Лиувилля, вероятностная мера, функции распределения

Математические вопросы и теория численных методов