Пусть α - иррациональное число. При n из N рассматриваются множества точек α_j= j α (mod 1)= β_k(j), j=0,...,n. Точки β_k разбивают отрезок [0,1] на n+1 отрезков [β_k,β_k+1] длиной δ_k= β_k+1-β_k. В работе с помощью аппарата цепных дробей исследуется связь хронологического индекса j и порядкового индекса k(j)=k(j,n) чисел α_j=β_k(j), для чего вводятся графы левых и правых предшественников точки α_j. Вычислены статистики длин δ_k=δ_k(n+1), которые сравниваются со статистиками распределения длин интервалов, на которые отрезок [0,1] делят точки (n+1)-кратной реализации равномерно распределенной случайной величины. Средние значения сравниваемых статистик совпадают, а отношения дисперсий при больших n может быть сколь велико, так же как и сколь угодно мало.

цепные дроби, диофантовы приближения, дробные доли, равномерное распределение

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники