В работе рассмотрена задача итерационного решения системы линейных алгебраических уравнений Ax=b методом сопряженных градиентов с использованием факторизованного предобусловливателя вида B=(I+LZ)Y(I+ZU), где A=D+L+U представляет собой расщепление матрицы коэффициентов на строго нижнетреугольную, диагональную и строго верхнетреугольную. Представлен подход к отысканию диагональных матриц Y>0 и Z, основанный на минимизации некоторой верхней оценки K-числа обусловленности матрицы, обратной к предобусловленной, применимый для любой симметричной положительно определенной матрицы A. Основными достоинствами предлагаемого нового метода являются: широкая область применимости, небольшое число арифметических действий на каждой итерации, хорошая параллелизуемость всех этапов вычислений, а также достаточное сокращение числа итераций при подходящей настройке алгоритма предобусловливания. Приводятся результаты расчетов тестовых задач.

Метод сопряженных градиентов, факторизованный предобусловливатель, K-число обусловленности

Математические вопросы и теория численных методов