Рассматриваются модели BTW и Manna – двумерные самоорганизованно-критические модели типа кучи песка с изотропными консервативными правилами. Несмотря на сходство правил и идентичность их симметрий, модели характеризуются различными наборами критических показателей. Единственным нетривиальным совпадением является равенство показателей зависимости между площадью и периметром области лавин. В работе значение этого показателя определяется из условия масштабной инвариантности стохастического дифференциального уравнения, описывающего рост области лавины для обеих моделей. Установлено, что для этого процесса направления вовне и внутрь равноценны для модели Manna и неравноценны для модели BTW. Тем самым обнаружены различия в симметрии, обуславливающие разные свойства моделей.

самоорганизованная критичность, масштабная инвариантность, степенные распределения, перенормировка, модели кучи песка, волны опрокидывания, симметрия, модель Manna, модель BTW

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники