В работе представлено полное решение модели Манна – двумерной консервативной модели кучи песка с изотропными в среднем правилами передачи песчинок. Показатели распределений лавин по основным характеристикам (размер, площадь, периметр, длительность, кратность опрокидывания) определены для этой модели как аналитически, так и численно. Предлагаемое решение основывается на пространственно-временной декомпозиции лавин, описываемых посредством слоев и волн опрокидывания, а также – на разделении движения песчинок на направленное и ненаправленное. Первый процесс может интерпретироваться в терминах динамики активных частиц, для которых описываются некоторые физические свойства.

самоорганизованная критичность, масштабная инвариантность, степенные распределения, конечно-размерный скейлинг, модели кучи песка, модель Manna, слои опрокидывания, волны опрокидывания

Математическое моделирование в актуальных проблемах науки и техники