Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение весьма общего вида. Пусть для него найдено степенное разложение решения, имеющего экспоненциальные добавки. В §1 показано как эти добавки продолжить в экспоненциальные разложения решений исходного уравнения. Указан алгоритм вычисления характеристических чисел. Их отсутствие гарантирует существование таких разложений. В §2 показан алгоритм вычисления экспоненциальных разложений решений, соответствующих горизонтальному ребру многоугольника уравнения. В §3 даны доказательства утверждений §§1,2. Приведены примеры из уравнений Пенлеве.
