Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение весьма общего вида. Предполагается, что его укороченное уравнение, соответствующее
вершине или негоризонтальному ребру многоугольника исходного уравнения, имеет решение, содержащее логарифм независимой переменной. Показывается,
что при очень слабых ограничениях, эту нестепенную асимптотику решений исходного уравнения можно продолжить в асимптотическое разложение этих решений. Это разложение по степеням независимой переменной, коэффициенты которого суть ряды по убывающим степеням от логарифма. Указаны алгоритмы таких вычислений. Приводятся 6 примеров,
4 из них относятся к уравнениям Пенлеве.
